Beispiele Für Fft-Anwendungen - HP 48gII Benutzerhandbuch

Die diskrete Fourier-Transformation einer Reihe von Datenwerten {x
2, ..., n-1, ist eine neue endliche Folge {X
1 n − 1
X x
k
n
j = 0
Die direkte Berechnung der Folge X
enormen Aufwand an Computerzeit (oder Taschenrechnerzeit), vor allem für
große Werte von n, benötigen würden. Die Fast Fourier-Transformation
reduziert die benötigte Anzahl an Vorgängen in der Ordnung von n log
B. für n = 100 benötigt die FFT ungefähr 664 Vorgänge, während die direkte
Berechnung 10,000 Vorgänge benötigen würde. Somit wird die Anzahl der
Vorgänge mithilfe der FFT um einen Faktor von 10000/664 ≈ 15 reduziert.
Die FFT arbeitet an der Sequenz {x
Sequenzen teilt. Die DFTs der kürzeren Sequenzen werden berechnet und
später auf höchst effiziente Weise zusammengeführt. Details zum Algorithmus
finden Sie z. B. in Kapitel 12 in Newland, D.E., 1993, „An Introduction to
Random Vibrations, Spectral & Wavelet Analysis – Third Edition" , Longman
Scientific and Technical, New York.
Die einzige Voraussetzung für die Anwendung der FFT ist, dass die Zahl n
eine Potenz von 2 ist, d.h. wählen Sie Ihre Daten so, dass 2, 4, 8, 16, 32, 62
usw. Punkte enthalten sind.
Beispiele für FFT-Anwendungen
FFT-Anwendungen enthalten normalerweise Daten, die von einem
zeitabhängigen Signal diskretisiert wurden. Der Taschenrechner kann über
einen Computer oder Daten-Logger mit diesen Daten gespeist werden, damit
sie verarbeitet werden können. Sie können auch Ihre eigenen Daten
verändern, indem Sie eine Funktion programmieren und einige zufällige
Zahlen hinzufügen.
}, definiert als
k
exp( i 2 π kj / n ),
j
2
bezieht n Produkte ein, die einen
k
}, indem sie sie in eine Reihe kleinerer
j
}, j = 0, 1,
j
k 0 1 , 2 , ,..., n 1
n. Z.
2
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