Jacobimatrix Einer Koordinatentransformation; Doppeltes Integral In Polarkoordinaten - Hp 49G+ Benutzeranleitung

Jacobimatrix einer Koordinatentransformation

Betrachten Sie die Koordinatentransformation x = x(u,v), y = y(u,v). Die
Jacobimatrix dieser Transformation wird definiert als
Wenn Sie mit dieser Transformation ein Integral berechnen, lautet der zu
verwendende Ausdruck
wobei R' der durch die Koordinaten (u,v) angegebene Bereich R ist.

Doppeltes Integral in Polarkoordinaten

Zur Transformation von Polarkoordinaten zu kartesischen Koordinaten
verwenden wir x(r,θ) = r cos θ und y(r, θ) = r sin θ. Somit lautet die
Jacobimatrix der Transformation
| |
Bei diesem Ergebnis werden Integrale in Polarkoordinaten als
x
u
J J
| | det( ) det
y
u
φ ( , ) = φ [
x y dydx
R R '
cos( )
sin( )
x
v
y
v
( , ), ( , | )] |
x u v y u v J dudv
sin( )
cos( )
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,