Eigenwerte Und Eigenvektoren - HP 49g+ Benutzeranleitung

Das Ergebnis lautet e = b - A⋅x(0) = [ 0.1 0.6 ].
Hinweis: Wenn wir die Korrektur der Werte von x(0) durch den Vektor ∆x
= x – x (0) darstellen, können wir für ∆x eine neue Matrixgleichung A⋅∆x =
e erstellen. Durch das Ermitteln von ∆x finden wir mit x = x(0) + ∆x die
tatsächliche Lösung des ursprünglichen Gleichungssystems.

Eigenwerte und Eigenvektoren

Für eine quadratische Matrix A können wir die Eigenwertgleichung A⋅x = λ⋅x
erstellen, wobei die der Gleichung entsprechenden Werte von λ als
Eigenwerte von Matrix A bezeichnet werden. Wir können für jeden Wert von
λ in der Gleichung Werte von x ermitteln, die der Eigenwertgleichung
entsprechen. Diese Werte von x werden als Eigenvektoren von Matrix A
bezeichnet. Die Eigenwertgleichung kann auch als (A – λ⋅I)x = 0 geschrieben
werden.
Diese Gleichung besitzt nur dann eine nicht triviale Lösung, wenn die Matrix
(A - λ⋅I) singulär ist, d. h., wenn det(A - λ⋅I) = 0.
Die letzte Gleichung erzeugt eine algebraische Gleichung mit einem Polynom
der Ordnung n für eine quadratische Matrix A
. Die resultierende Gleichung
×
n n
wird als charakteristisches Polynom der Matrix A bezeichnet. Die Lösung des
charakteristischen Polynoms ergibt die Eigenwerte der Matrix.
Der Taschenrechner enthält mehrere Funktionen, mit denen Sie Informationen
über Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix erhalten.
Einige dieser Funktionen befinden sich im Menü MATRICES/EIGEN, das mit
„Ø aktiviert wird.
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