Taylor-Polynom Und Rest - HP 50g Bedienungsanleitung

Wenn x gleich Null ist, wird die Reihe als MacLaurin-Reihe bezeichnet, d. h.
0

Taylor-Polynom und Rest

In der Realität können nicht alle Glieder einer unendlichen Reihe berechnet
werden. Stattdessen berechnen wir mit einem Polynom der Ordnung k, P
einen Näherungswert für die Reihe und schätzen die Ordnung eines Residuums
R (x), sodass
k
f ( x ) =
d. h.
Das Polynom P (x) wird als Taylor-Polynom bezeichnet. Die Ordnung des
k
Residuums wird als eine kleine Größe h = x-x
wird bei einem Wert von x berechnet, der sehr nah an x
wird durch
angegeben, wobei ξ eine Zahl nahe x = x
Schätzwert für das Residuum normalerweise nicht bekannt ist, geben wir einen
Schätzwert für die Ordnung des Residuums in Bezug auf h an, d. h., wir sagen,
dass R (x) einen Fehler der Ordnung h
k
eine kleine Zahl ist, z. B. h<<1, ist h
k+1 k
h <<h << ...<< h << 1. Je größer daher für x nahe x
im Taylor-Polynom ist, desto niedriger ist die Ordnung des Residuums.
f ( x )
( n )
f ( x )
k
∑
o ⋅ (
n !
n = 0
(
f
R ( x )
k
( n )
∞ f ( ) 0
∑
= ⋅
n !
n = 0
∞
∑
n
x − x ) +
o
n = k + 1
) = ( ) +
x P x R
k
geschätzt, d. h., das Polynom
0
( k + ) 1 ξ
f ( )
= ⋅ h
k !
ist. Da ξ im Gegensatz zu einem
0
n+1
aufweist, oder R ≈ O(h
k+1
in der Regel sehr klein, d. h.
n
x
( n )
f ( x )
o ⋅ ( x −
n !
( ).
x
k
liegt. Das Residuum
0
k + 1
,
die Zahl der Elemente
0
(x)
k
n
x )
,
o
k+1
). Wenn h
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