Unendliche Reihen,13; Taylor- Und Maclaurin-Reihen,13; Taylor-Polynom Und Rest,13 - HP 49g+ Benutzeranleitung

Unendliche Reihen
Eine unendliche Reihe hat die Form
beginnen normalerweise mit dem Index n = 0 oder n = 1. Jedes Glied der
Reihe besitzt einen Koeffizienten h(n), der vom Index n abhängt.
Taylor- und MacLaurin-Reihen
Eine Funktion f(x) kann mit einer Taylor-Reihe zu einer unendlichen Reihe um
einen Punkt x=x entwickelt werden, also
0
f
(n)
wobei f (x) die n-te Ableitung von f(x) darstellt, mit x, f
Wenn x gleich Null ist, wird die Reihe als MacLaurin-Reihe bezeichnet, d. h.
0
Taylor-Polynom und Rest
In der Realität können nicht alle Glieder einer unendlichen Reihe berechnet
werden. Stattdessen berechnen wir mit einem Polynom der Ordnung k, P
einen Näherungswert für die Reihe und schätzen die Ordnung eines
Residuums R (x), so dass
k
( n
f
k
∑
f ( x )
n 0
d. h.
∑
h ( n ( ) x
n 0 1 ,
( n )
f ( x )
∑
( x ) o ( x
n !
n 0
( n )
f ( ) 0
∑
f ( x )
n !
n 0
)
( x )
∑
n
o
( x x )
o
n !
n k
f ( x ) = P ( x ) +
k
n
− a )
. Unendliche Reihen
n
x )
,
o
(0)
(x) = f(x).
n
x
( n )
f ( x )
n
o
( x x )
,
o
n !
1
R ( x ).
k
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(x)
k