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Geben Sie das Programm im RPN-Modus ein. Nachdem Sie den ALG-Modus
gestartet haben, können Sie die Funktion GRADIENT wie im folgenden
Beispiel aufrufen:
Verwenden der Funktion HESS zum Erhalten des Gradienten
Mit der Funktion HESS können Sie den Gradienten einer Funktion wie im
Folgenden dargestellt erhalten. Wie in Kapitel 14 erläutert, wird als Eingabe
für die Funktion HESS eine Funktion mit n unabhängigen Variablen φ(x
,
1
x
, ...,x
) und ein Vektor der Funktionen [„x
" „x
"...„x
"] verwendet. Die
2
n
1
2
n
Funktion HESS gibt die Hesse-Matrix der Funktion φ zurück, definiert als die
∂x
Matrix H = [h
] = [∂φ/∂x
], den Gradienten der Funktion für n Variablen
ij
i
j
grad f = [ ∂φ/∂x
, ∂φ/∂x
, ... ∂φ/∂x
] und die Liste der Variablen
1
2
n
[„x
" „x
"...„x
"]. Im folgenden Beispiel wenden wir im RPN-Modus die
1
2
n
2
Funktion HESS auf das Skalarfeld φ(X,Y,Z) = X
+ XY + XZ an:
Somit ist der Gradient [2X+Y+Z, X, X]. Alternativ kann man die Funktion
DERIV wie folgend verwenden, um das selbe Ergebnis zu erhalten:
DERIV(X^2+X*Y+X*Z,[X,Y,Z]).
Potential eines Gradienten
Wenn ein Vektorfeld F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k und eine Funktion
φ(x,y,z) gegeben sind, sodass f = ∂φ/∂x, g = ∂φ/∂y und h = ∂φ/∂z, dann
wird φ(x,y,z) als Potentialfunktion für das Vektorfeld F bezeichnet. Es folgt,
dass F = grad φ = ∇φ.
Seite 15-3
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