Ein Programm Zum Berechnen Des Gradienten - HP 48gII Benutzerhandbuch

φ φ φ
φ φ
grad i j k
x y z
definiert ist. Das skalare Produkt des Gradienten einer Funktion mit einem
bestimmten Einheitsvektor stellt die Änderungsrate der Funktion entlang diesem
bestimmten Vektor dar.Diese Änderungsrate wird als Richtungsableitung
φ(x,y,z) = u•∇φ der Funktion bezeichnet.
D
u
Die maximale Änderungsrate der Funktion erfolgt an jedem beliebigen Punkt
in der Richtung des Gradienten, d. h. entlang einem Einheitsvektor u =
∇φ/|∇φ|.
Der Wert der Richtungsableitung ist gleich dem Betrag des Gradienten an
φ(x,y,z) = ∇φ •∇φ/|∇φ| = |∇φ|.
einem beliebigen Punkt D
max
Die Gleichung φ(x,y,z) = 0 stellt eine Fläche im Raum dar. Der Gradient der
Funktion ist an jedem Punkt der Fläche senkrecht zur Fläche. Daher kann die
Gleichung der Tangentialebene zur Kurve an diesem Punkt mit der in Kapitel
9 dargestellten Methode ermittelt werden.
Die im Menü CALC verfügbare Funktion DERIV stellt die einfachste Möglichkeit
dar, den Gradienten zu erhalten, z. B.

Ein Programm zum Berechnen des Gradienten

Das folgende Programm, das Sie in der Variablen GRADIENT speichern
können, verwendet die Funktion DERIV zum Berechnen des Gradienten einer
Skalarfunktion von X,Y,Z. Berechnungen für andere Basisvariablen sind nicht
möglich. Wenn Sie häufig mit (X,Y,Z) arbeiten, erleichtert diese Funktion
jedoch die Berechnungen:
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