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dass die verbleibenden Terme in der oben angeführten Lösung, d.h. y
2
(450⋅x
+330⋅x+241)/13500 eine besondere Lösung der ODE darstellen.
Hinweis: Dieses Ergebnis ist allgemein für alle nicht-homogenen linearen
ODE, d.h. vorausgesetzt die Lösung der homogenen Gleichung y
Lösung der entsprechenden nicht-homogenen Gleichung y(x), kann als
geschrieben werden, wobei y
Um zu beweisen, dass y
besondere Lösung der ODE ist, verwenden Sie Folgendes:
'd1d1d1Y(X)-4*d1d1Y(X)-11*d1Y(X)+30*Y(X) = X^2'`
'Y(X)=(450*X^2+330*X+241)/13500' `
Geben Sie dem Taschenrechner 10 Sekunden zur Errechnung des Ergebnisses:
'X^2 = X^2'.
Beispiel 3 – Ein System linearer Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten lösen.
Nehmen wir das System linearer Differentialgleichungen an als:
In algebraischer Form geschrieben als: A⋅x'(t) = 0, wobei
System kann mithilfe der Funktion LDEC mit den Argumenten [0,0] und Matrix
A, wie im folgenden Bildschirm im ALG-Modus gelöst werden:
y(x) = y
(x) + y
(x),
h
p
(x) eine besondere Lösung der ODE ist.
p
2
= (450⋅x
+330⋅x+241)/13500, tatsächlich eine
p
SUBST
EVAL
x
'(t) + 2x
'(t) = 0,
1
2
2x
'(t) + x
'(t) = 0.
1
2
=
p
(x), die
h
1
2
A
. Das
2
1
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