Vertrauensbereich Für Eine Quote - HP 48gII Benutzerhandbuch

/√n , X+ t ⋅S/√n ), wobei t
α
n-1, /2
Freiheitsgrad ν = n-1 und der Überschreitungswahrscheinlichkeit α/2 darstellt.
Die obere und untere einseitige Vertrauensgrenze 100 ⋅ (1-α)% für den
Grundgesamtheitsmittelwert µ lautet
X + t
Kleine und große Stichproben
Für die Studentsche t-Verteilung gilt, dass sie für n>30 nicht von der
Standardnormalverteilung zu unterscheiden ist. Wenn daher bei Stichproben
mit mehr als 30 Elementen die Grundgesamtheitsvarianz nicht bekannt ist,
können Sie denselben
Grundgesamtheitsvarianz verwenden, müssen jedoch σ durch S ersetzen.
Stichproben mit n>30 werden üblicherweise als große Stichproben
bezeichnet, andernfalls als kleine Stichproben.
Vertrauensbereich für eine Quote
Eine diskrete Zufallsvariable X folgt einer Bernoulli-Verteilung, wenn X nur
zwei Werte annehmen kann: X = 0 (Fehlschlag) und X = 1 (Erfolg). Wenn X ~
Bernoulli(p) und p die Erfolgswahrscheinlichkeit ist, ist der Mittelwert bzw.
Erwartungswert von X gleich E[X] = p, und die Varianz lautet Var[X] = p(1-p).
Wenn ein Experiment mit X n Mal wiederholt wird und k erfolgreiche
Ergebnisse aufgezeichnet werden, ist der Schätzwert p durch p' = k/n
definiert, und der Standardfehler p' ist σ
der Formel für den Standardfehler p durch den Stichprobenschätzwert für p,
d. h. p', ersetzt.
Bei einer großen Stichprobe mit n>30, n⋅p>5 und n⋅(1-p)>5 ist die
Stichprobenverteilung nahezu eine Normalverteilung. Daher ist der zentrale
zweiseitige Vertrauensbereich 100(1-α)% für den Grundgesamtheitsmittelwert
⋅σ ⋅σ
(p'+z , p'+z ). Bei einer kleinen Stichprobe (n<30) kann mit (p'-t
α α
/2 p' /2 p'
⋅σ ⋅σ
,p'+t ) ein Schätzwert für den Vertrauensbereich ermittelt
α α
1, /2 p' n-1, /2 p'
werden.
eine Studentsche t-Verteilung mit dem
α
n-1, /2
⋅S/√n bzw. X− t
α
n-1, /2 n-1,
Vertrauensbereich
= √(p⋅(1-p)/n). In der Praxis wird in
p'
⋅S /√n.
α
/2
wie bei bekannter
Seite 18-28
n-