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Die Lösung hierfür lautet:
Drücken Sie µµ, um das Ergebnis wie folgt zu vereinfachen:
'y(t) = -((19*√5*SIN(√5*t)-(148*COS(√5*t)+80*COS(t/2)))/190)'.
Drücken Sie J @ODETY ,um den String "
ODE-Art in diesem Fall zu erhalten.
Laplace-Transformationen
Die Laplace-Transformation einer Funktion f(t) erzeugt eine Funktion F(s) in der
Bilddomäne und kann verwendet werden, um die Lösung einer linearen
Differentialgleichung mit f(t) über algebraische Methoden zu erhalten. In
dieser Anwendung sind drei Schritte nötig:
1. Durch Verwendung der Laplace-Transformation wird die lineare ODE
umgewandelt und fügt f(t) in eine algebraische Gleichung ein.
2. Die unbekannte F(s) wird nach einer Bilddomäne über algebraische
Manipulation gelöst.
3. Eine inverse Laplace-Transformation wird verwendet, um die in Schritt 2
genannte Bildfunktion in die Lösung der Differentialgleichung f(t)
umzuwandeln.
Definitionen
Die Laplace-Transformation für die Funktion f(t) ist die Funktion F(s), definiert
als
L
{
(
f
Linear w/ cst coeff
∞
)}
(
)
) (
t
F
s
f
t
e
0
" für die
−
st
.
dt
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