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wobei δ(t) eine Dirac'sche Deltafunktion ist.
Unter Verwendung der Laplace-Transformation können wir Folgendes
schreiben:
' ` LAP errechnet der Taschenrechner EXP(-3*X), d.h.,
Bei '
Delta(X-3)
–3s
L{δ(t-3)} = e
. Bei Y(s) = L{y(t)}, und L{d
h(0) ist und y
= h'(0), lautet die umgewandelte Gleichung s
1
–3s
Y(s) = e
. Verwenden Sie den Taschenrechner zum Lösen nach Y(s) durch
Eingeben von:
'X^2*Y-X*y0-y1+Y=EXP(-3*X)' ` 'Y' ISOL
Das Ergebnis lautet 'Y=(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)'.
Um die Lösung der ODE y(t) zu finden, müssen wir die inverse Laplace-
Transformation wie folgt verwenden:
ƒ ƒ
OBJ
ILAP µ
Das Ergebnis lautet 'y1*SIN(X)+y0*COS(X)+SIN(X-3)*Heaviside(X-3)'.
Hinweise:
[1]. Ein weiterer Weg, um die inverse Laplace-Transformation des Ausdrucks
'(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)' zu erhalten, ist die Partialbruchzerlegung
des Ausdrucks, d.h.
'y0*X/(X^2+1) + y1/(X^2+1) + EXP(-3*X)/(X^2+1)',
2
2
+y = δ(t-3),
d
y/dt
2
2
L{d
y/dt
+y} = L{δ(t-3)},
2
2
} + L{y(t)} = L{δ(t-3)}.
L{d
y/dt
2
2
y/dt
} = s
Isoliert den rechten Teil des letzten Ausdrucks
Ergibt die inverse Laplace-Transformation
2
⋅Y(s) - s⋅y
– y
, wobei y
o
1
2
⋅Y(s) – s⋅y
– y
o
Seite 16-23
=
o
+
1
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