Restfehler Bei Lösungen Linearer Gleichungssysteme (Funktion Rsd) - HP 48gII Benutzerhandbuch

Die Ausgabe im zweiten Fenster oben erhalten Sie durch Aktivieren des
Befehlszeileneditors (drücken Sie ˜). Das Ergebnis enthält die Pivot-
Elemente 3, 1, 4, 1, 5 und 2 sowie eine reduzierte Diagonalmatrix.
Funktion SYST2MAT
Mit dieser Funktion wird ein lineares Gleichungssystem in die äquivalente
erweiterte Matrix konvertiert. Das folgende Beispiel erhalten Sie über die
Hilfefunktion des Taschenrechners:
Das Ergebnis ist die dem Gleichungssystem entsprechende erweiterte Matrix:
X+Y = 0
X-Y = 2
Restfehler bei Lösungen linearer Gleichungssysteme (Funktion
RSD)
Mit der Funktion RSD werden die ReSiDuen bzw. Restfehler bei der Lösung
der Matrixgleichung A⋅x=b berechnet, die ein System von n linearen
Gleichungen mit n Unbekannten darstellt. Wir können die Lösung dieses
Systems als Lösung der Matrixgleichung f(x) = b -A⋅x = 0 betrachten.
Angenommen, wir erzeugen mit einer numerischen Methode als erste
Näherung die Lösung x(0). Wir berechnen f(x(0)) = b - A⋅x(0) = e ≠ 0. e ist
somit ein Vektor der Residuen der Funktion für den Vektor x = x (0).
Als Argumente der Funktion RSD sind b, A und x(0) erforderlich. Der
zurückgegebene Vektor lautet e = b - A⋅x(0). Wenn beispielsweise A =
[[2,-1][0,2]], x(0) = [1.8,2.7] und b = [1,6], können wir den
Vektor der Residuen wie folgt ermitteln:
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