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[
P X
Wahrscheinlichkeiten werden mit der kumulativen Verteilungsfunktion (cdf),
F(x), berechnet und definiert durch
P[X<x] für "die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X kleiner als der
Wert x ist" steht.
In
diesem
Abschnitt
Wahrscheinlichkeitsverteilungen, einschließlich der Gamma-, Exponential-,
Beta- und Weibull-Verteilungen. Diese Verteilungen werden in jedem
Statistikbuch beschrieben. Einige dieser Verteilungen verwenden die vorhin
definierte Gammafunktion, die im Rechner mit der Fakultätsfunktion als Γ(x) =
(x-1)! für jede reelle Zahl x berechnet wird.
Die Gammaverteilung
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung (pdf) für die Gammaverteilung ist gegeben
durch
1
f
(
x
)
α
β
(
α
Die entsprechende (kumulative) Verteilung (cdf) würde durch ein Integral
gegeben werden, dass keine Auflösung in geschlossener Form hat.
Die Exponentialverteilung
Die Exponentialverteilung ist die Gammaverteilung mit a = 1. Ihre pdf wird
gegeben durch
f
(
x
)
während ihre cdf durch F(x) = 1 - exp(-x/β), für x>0, β >0 gegeben ist.
x
∫
<
]
=
( )
=
x
F x
−∞
∫
(
)
=
. 1
f
x
dx
[
<
]
=
P
X
x
beschreiben
x
α
1 −
x
exp(
),
f
)
β
1
x
exp(
),
f
β
β
( )
ξ
ξ
.
f
d
x
∫
(
)
=
(
ξ )
ξ
F
x
f
d
, wobei
−
∞
wir
mehrere
x
, 0
α
, 0
β
; 0
x
, 0
β
0
,
Seite 17-7
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