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ist eine erwartungstreue Schätzfunktion der Varianz σ
ˆ
2
S
(
n
) 1
Die Menge
2
σ
χ
2
mit dem Freiheitsgrad ν = n-1 auf. Der beidseitige Vertrauensbereich (1-
n-1
α)⋅100 % wird durch
2
Pr[χ
α
n-1,1-
/2
Der Vertrauensbereich für die Grundgesamtheitsvarianz σ
[(n-1)⋅S
Hierbei stellen χ
2
α
n-1,
/2
mit dem Freiheitsgrad ν = n-1 und den Überschreitungswahrscheinlichkeiten
α/2 bzw. 1- α/2 von den Erwartungswerten abweichen kann.
Die obere einseitige Vertrauensbereichsgrenze für σ
definiert.
Beispiel 1 – Bestimmen Sie anhand der Ergebnisse aus einer Stichprobe der
Größe n = 25, die eine Stichprobenvarianz s
Grundgesamtheitsvarianz σ
In Kapitel 17 wird zum Lösen der Gleichung α = UTPC(γ,x) der numerische
Gleichungslöser verwendet. In diesem Programm stellt γ den Freiheitsgrad (n-1)
und α die Wahrscheinlichkeit für das Überschreiten eines bestimmten Wertes
2
von x (χ
) dar, d. h. Pr[χ
Für das vorliegende Beispiel gilt α = 0,05, γ = 24 und α = 0,025. Die Lösung
der oben dargestellten Gleichung lautet χ
2
2
Der Wert χ
= χ
α
n-1,
/2
24,
0,975 berechnet. Das Ergebnis lautet χ
n
2
(
X
X
)
,
weist eine Chi-Quadrat-Verteilung
i
i
=
1
2
2
2
< χ
< (n-1)⋅S
/σ
α
n-1,
/2
2
2
2
/ χ
/ χ
; (n-1)⋅S
α
n-1,
/2
und χ
2
die Werte dar, um die eine Variable χ
α
n-1,1-
/2
2
= 12,5 angibt, für die
2
einen Vertrauensbereich von 95 %.
2
> χ
2
] = α.
α
2
α
n-1,
/2
wird hingegen anhand der Werte γ = 24 und α =
0.975
2
= χ
α
n-1,1-
/2
2
.
] = 1- α ermittelt.
2
lautet daher
2
].
α
n-1,1-
/2
2
2
/ χ
ist durch (n-1)⋅S
= χ
2
= 39.3640770266.
0.025
24,
2
= 12.4011502175.
0.975
24,
Seite 18-38
2
2
α
n-1,1-
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