HP 48gII Benutzerhandbuch Seite 628

Dann fügen wir eine Integrationskonstante hinzu, mithilfe von: 'C' `+
Dann teilen wir durch FI(x), mithilfe von: 'EXP(100*t)' `/.
((t+1)*EXP(100*t)+C)/EXP(100*t)
Das Ergebnis lautet: '
100t
+C⋅e . Die Anwendung der Anfangsbedingung y(0) = 1 ergibt 1 = 1 + 0 +
0
C⋅e , or C = 0, wobei die besondere Lösung y(t) = 1+t ist.
Numerische Lösung
Wenn wir eine direkte numerische Lösung der ursprünglichen Gleichung
dy/dt = -100y+100t+101 mit dem numerischen Löser des Taschenrechners
versuchen, erkennen wir, dass der Taschenrechner zur Erstellung einer Lösung
länger braucht, als im Beispiel für die erste Ordnung. Um dies zu überprüfen,
setzen Sie den numerischen Differentialgleichungs-Löser (‚ Ϙ @@@OK@@@)
auf:
Hier versuchen wir den Wert von y(2) zu erhalten, bei y(0) = 1. Markieren Sie
das Feld Soln: Final
eine Lösung 6 Sekunden braucht, während die Lösung im Beispiel für erste
Ordnung fast unmittelbar fertig war. Drücken Sie $, um die Berechnung
abzubrechen.
Dies ist ein Beispiel für eine steife gewöhnliche Differentialgleichung. Die
allgemeine Lösung einer steifen ODE enthält Komponenten, die sich durch
sehr verschiedene Raten bei gleicher Steigerung der unabhängigen Variable
unterscheiden. In diesem speziellen Fall enthält die allgemeine Lösung y(t) =
100t
1+ t +C⋅e die Komponenten 't' und 'C⋅e
Raten variieren, außer in den Fällen C=0 oder C≈0 (z. B. für C = 1, t =0.1,
100t
C⋅e =22026).
und drücken Sie @SOLVE. Sie können feststellen, dass
100t
', die bei sehr unterschiedlichen
', d.h., y(t) = 1+ t
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