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Ableitungssatz für die n-te Ableitung. Nehmen Sie f
f
= f(0), dann
o
n
L{d
f/dt
•
Linearitätssatz. L{af(t)+bg(t)} = a⋅L{f(t)} + b⋅L{g(t)}.
•
Ableitungssatz für die Bildfunktion. Angenommen F(s) = L{f(t)}, dann ist
n
n
n
⋅f(t)}.
d
F/ds
= L{(-t)
Beispiel 3 – Nehmen Sie f(t) = e
mit 'EXP(-a*X)' ` LAP, und Sie erhalten '1/(X+a)', oder F(s) = 1/(s+a). Die
dritte Ableitung dieses Ausdrucks kann wie folgt berechnet werden:
'X' ` ‚¿ 'X' `‚¿ 'X' ` ‚¿ µ
Das Ergebnis lautet
'-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)', oder
3
d
F/ds
Verwenden Sie nun '(-X)^3*EXP(-a*X)' ` LAP µ. Das Ergebnis ist genau
das gleiche.
•
Integrationssatz Nehmen Sie F(s) = L{f(t)}, dann
L
•
Konvolutionssatz Nehmen Sie F(s) = L{f(t)}, und G(s) = L{g(t)}, dann
t
L
f
0
L
n
n
⋅F(s) – s
n-1
⋅f
−...– s⋅f
} = s
o
–at
, unter Verwendung des Taschenrechners
3
4
3
2
⋅s
= -6/(s
+4⋅a⋅s
+6⋅a
1
t
(
)
(
).
f
u
du
F
s
0
s
(
)
(
−
)
=
L
{(
u
g
t
u
du
f
{
f
(
t
)}
L
{
g
(
t
)}
F
(
s
(k)
k
k
= d
f/dx
|
o
t = 0
(n-2)
(n-1)
– f
.
o
o
2
3
⋅s+a
4
+4⋅a
).
*
)(
)}
=
g
t
)
G
(
s
)
Seite 16-15
, und
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