Kapitel 9 - Vektoren; Definitionen - HP 48gII Benutzerhandbuch

Kapitel 9
Vektoren
Dieses Kapitel stellt Beispiele zur Eingabe und Operation mit Vektoren zur
Verfügung, für beide, den mathematischen bestehend aus vielen Elementen,
aber auch den physikalischen bestehend aus nur 2 bis 3 Komponenten.

Definitionen

Aus mathematischer Sicht ist ein Vektor eine Gruppierung von 2 oder mehr in
einer Spalte oder Zeile angeordneten Elemente. Diese bezeichnen wir als
Zeilen- oder Spaltenvektoren. Nachfolgend werden einige Beispiele gezeigt:
Physikalische Vektoren haben zwei oder drei Komponenten und können zur
Darstellung von physikalischen Dimensionen wie: Position, Geschwindigkeit,
Beschleunigung, Kraft, Momente, Impulse und Drehimpulse,
Winkelgeschwindigkeit und Drehbeschleunigung usw. eingesetzt werden. Auf
das Kartesische Koordinatensystem (x,y,z) bezogen, gibt es Einheitsvektoren i,
j, k, die den einzelnen Richtungen der Koordinaten zugeordnet sind, sodass
ein physikalischer Vektor hinsichtlich seiner Komponenten wie folgt
geschrieben werden kann A
Eine alternative Notation für diese Vektoren ist: A = [A
), oder A = < A
A , A , A
z x y
wird als A = A i + A j, A = [A
x y
dargestellt. Da im Taschenrechner die Vektoren zwischen eckigen Klammern [ ]
geschrieben werden, wählen wir von nun an die Schreibweise A = [A
oder A = [A
, A , A ], um auf zwei- oder dreidimensionale Vektoren
x y z
hinzuweisen. Die Magnitude eines Vektors A wird als |A| =
2 2 2
A + A + A
definiert. Ein Einheitsvektor in Richtung des Vektors A wird
x y z
als e = A/|A| definiert. Vektoren können mit einer Skalarzahl multipliziert
A
werden, z. B. kA = [kA
1
v 3 , u , 1 [ , 3
6
als A = A i + A
, A , A
x y z x
>. Eine zweidimensionale Version dieses Vektors
z
], A = (A
, A , A
x y x
, kA , kA ]. Physikalisch gesehen ist der Vektor kA
x y z
, 5 ] 2
j + A k.
y z
], A = (A
, A , A
x y z
) oder A = < A
, A >
y x y
, A
x
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, A ,
x y
, A ]
y z