Schätzung Von Vertrauensbereichen; Definitionen - HP 48gII Benutzerhandbuch

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Schätzwert
Beispiel 1 – X stelle die Zeit (Stunden) dar, die für die Ausführung eines
bestimmten Fertigungsprozesses erforderlich ist. Gegeben sei folgende
Stichprobe der Werte von X: 2,2 2,5 2,1 2,3 2,2. Die
Grundgesamtheit, der die Stichprobe entnommen wurde, ist die Menge aller
möglichen Werte für die Fertigungszeit und daher eine unendliche
Grundgesamtheit. Angenommen der zu schätzende
Grundgesamtheitsparameter ist der Mittelwert µ. Wir verwenden als
Schätzfunktion den Mittelwert X der Stichprobe, der durch folgende
Gleichung (Regel) definiert ist:
Für die betreffende Stichprobe ist der Schätzwert für µ die
Stichprobenkenngröße x = (2,2+2,5+2,1+2,3+2,2)/5 = 2,36. Dieser
einzelne Wert von X, also x = 2,36, stellt eine Punktschätzung des
Grundgesamtheitsparameters µ dar.
Schätzung von Vertrauensbereichen
Die nächste Stufe der Inferenz nach der Punktschätzung ist die
Intervallschätzung. Dies bedeutet, dass wir nicht einen einzelnen Wert einer
Schätzfunktion ermitteln, sondern zwei Kenngrößen a und b angeben, durch
die ein Intervall definiert wird, das mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit
den Parameter θ enthält. Die Endpunkte des Intervalls werden als
Vertrauensgrenzen und das Intervall (a,b) als Vertrauensbereich bezeichnet.

Definitionen

) sei ein Vertrauensbereich, der den unbekannten Parameter θ enthält.
(C ,C
l u
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Die statistische Sicherheit bzw. Aussagewahrscheinlichkeit ist die Menge
(1-α) mit 0 < α < 1, sodass P[C
Wahrscheinlichkeit darstellt (siehe Kapitel 17). Der vorherige Ausdruck
definiert die so genannten zweiseitigen Vertrauensgrenzen.
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Ein unterer einseitiger Vertrauensbereich wird durch Pr[C
definiert.
: der Wert, den die Schätzfunktion in einer
bestimmten Anwendung zurückgibt.
1
n
X X .
i
n
i = 1
< θ < C ] = 1 - α, wobei P[ ] eine
l u
< θ] = 1 - α
l
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