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Die F-Verteilung
Die F-Verteilung hat zwei Parameter νN = Zähler der Freiheitsgrade und νD =
Nenner der Freiheitsgrade. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung (pdf) ist
gegeben durch
f
(
x
)
Der Taschenrechner sieht Werte für das obere Ende der (kumulativen)
Verteilung für die F-Verteilung, die Funktion UTPF, wenn die Parameter νN und
νD gegeben sind, und den Wert von F vor. Die Definition dieser Funktion ist
deshalb
(
ν
,
ν
,
)
UTPF
N
D
F
Zum Beispiel, um UTPF(10;5; 2,5) = 0,161834... zu berechnen
Verschiedene Wahrscheinlichkeitsberechnungen können für die F-Verteilung
mit der Funktion UTPF wie folgt definiert werden:
•
P(F<a) = 1 - UTPF(νN, νD,a)
•
P(a<F<b) = P(F<b) - P(F<a) = 1 -UTPF(νN, νD,b)- (1 - UTPF(νN, νD,a))
= UTPF(νN, νD,a) - UTPF(νN, νD,b)
•
P(F>c) = UTPF(νN, νD,a)
Beispiel: Gegeben ist νN = 10, νD = 5, finde:
P(F<2) = 1-UTPF(10;5;2) = 0,7700...
P(5<F<10) = UTPF(10;5;5) – UTPF(10;5;10) = 3,4693..E-2
P(F>5) = UTPF(10;5;5) = 4,4808..E-2
Inverse Verteilungsfunktionen
ν
N
ν
N
ν
D
ν
N
(
)
(
)
2
2
ν
D
ν
N
ν
D
ν
N
(
)
(
)
1 (
2
2
ν
∞
t
∫
∫
(
)
1
f
F
dF
f
t
−
∞
ν
N
−
1
F
2
ν
N
+
ν
D
F
(
)
)
2
D
(
)
1
(
F
dF
P
F
Page 17-14
)
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