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Partielle Ableitungen
Betrachten Sie die Funktion mit zwei Variablen z = f(x,y). Die partielle
Ableitung der Funktion für x ist definiert durch den Grenzwert
f
x
Entsprechend ist
Wir verwenden die zuvor definierten multivariaten Funktionen, um mit diesen
Definitionen partielle Ableitungen zu berechnen. Dies sind die Ableitungen
von f(x,y) für x bzw. y:
Beachten Sie, dass die Definition der partiellen Ableitung für x beispielsweise
erfordert, dass y unverändert bleibt, während als Grenzwert h 0 verwendet
wird. Dies bietet eine Möglichkeit zur schnellen Berechnung partieller
Ableitungen multivariater Funktionen: Verwenden Sie die Regeln gewöhnlicher
Ableitungen für die relevante Variable, während alle anderen Variablen als
Konstanten betrachtet werden. So ist z. B.
x
cos(
y
x
wobei es sich um dieselben Ergebnisse wie bei den zuvor berechneten
Grenzwerten handelt. Betrachten Sie ein weiteres Beispiel:
f
(
x
h
,
y
)
f
lim
h
h
→
0
f
f
(
x
,
y
k
)
lim
y
k
k
→
0
)
cos(
y
),
x
cos(
y
2
2
yx
y
2
yx
0
x
(
x
,
y
)
.
f
(
x
,
y
)
.
y
)
x
sin(
y
)
,
2
xy
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