HP 48gII Benutzerhandbuch Seite 614

Somit haben wir die Kontrolle über Funktionsordnung n und über die Anzahl
der Elemente in der Reihe k. Sobald Sie diese Funktion eingegeben haben,
können Sie die Funktion DEFINE verwenden, um die Funktion J(x,n,k) zu
definieren. Dies ergibt die Variable @@@J@@@ in den Softmenü-Tasten. Um z. B.
J (0,1) mithilfe von 5 Termen in der Reihe auszuwerten, berechnen Sie
3
J(0.1,3,5), z. B. im RPN-Modus: .1#3#5@@@J@@@. Das Ergebnis
lautet 2,08203157E-5.
Wenn Sie einen Ausdruck für J
erhalten möchten, verwenden Sie J(x,0,5). Das Ergebnis lautet:
'1-0,25*x^3+0,015625*x^4-4,3403777E-4*x^6+6,782168E-6*x^8-
Für nicht ganzzahlige Werte ν wird die Lösung zur Bessel-Gleichung gegeben
durch:
Für ganzzahlige Werte sind die Funktionen Jn(x) und J-n(x) linear abhängig,
da
deshalb können wir sie nicht verwenden, um eine allgemeine Funktion für die
Gleichung zu erhalten. Stattdessen verwenden wir die Bessel-Funktionen
zweiter Gattung definiert als
Y
ν
für nicht ganze Zahlen ν, und für n Ganzzahl mit n > 0, durch
2
Y ( x ) J ( x )
n n
π
(x) mit beispielsweise 5 Termen in der Reihe
0
6,78168*x^10'.
⋅J ⋅J
y(x) = K (x)+K
ν ν
1 2 -
n ⋅J
J (x) = (-1) (x),
n -n
(x) cos νπ – J (x)]/sin νπ,
(x) = [J
ν −ν
n (
x x
(ln γ )
2 π
m 0
− n
x n − 1 ( n − m − 1 )!
− ⋅
2 m − n
π 2 ⋅ m !
m = 0
(x).
m 1
) 1 ( h h )
2
m m n x
2 m n
2 m ( ! m n )!
2 m
⋅ x
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m