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f
(
a
0
Eine Zeichnung der Werte A
Spektrums für eine Funktion. Das diskrete Spektrum wird zeigen, dass die
Funktion Komponenten bei Winkelfrequenzen ω
der fundamentalen Winkelfrequenz ω
Angenommen wir müssen eine nicht periodische Funktion in eine Sinus- und
Kosinus-Komponente
entwickeln.
normalerweise eine unendlich große Periode. Somit wird für einen sehr
großen Wert von T die fundamentale Winkelfrequenz ω
kleinen Menge, z. B. ∆ω. Die Winkelfrequenz, die ω
2, ..., ∞) entspricht, erhält nun auch Werte, die näher und näher aneinander
heranrücken, was auf die Notwendigkeit eines kontinuierlichen Spektrums von
Werten hinweist.
Die nicht periodische Funktion kann deshalb wie folgt geschrieben werden:
∞
(
)
[
f
x
C
0
wobei
(
ω
)
C
und
(
ω
S
Das kontinuierliche Spektrum ist gegeben durch
x
)
a
A
cos(
ω
0
n
n
1
a
cos
ω
x
b
n
n
n
1
vs. ω
ist die typische Darstellung eines diskreten
n
n
sind.
0
Eine
nicht
(
ω
)
cos(
ω
)
(
ω
)
x
S
1
∞
(
)
cos(
ω
f
x
2
π
−
∞
1
∞
)
(
)
sin(
f
x
2
π
−
∞
x
φ
).
n
n
sin
ω
x
n
n
aufweist, die Integervielfache
n
periodische
Funktion
= 2π/T zu einer sehr
0
= n⋅ω
= n⋅∆ω, (n = 1,
n
0
sin(
ω
)]
ω
,
x
d
)
,
x
dx
ω
)
x
dx
Seite 16-48
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