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Fourier-Transformationen
Bevor wir auf das Konzept von Fourier-Transformationen eingehen, sprechen
wir über die allgemeine Definition einer Integral-Transformation. Generell
gesehen, ist eine Integral-Transformation eine Transformation, die eine
Funktion f(t) mit einer neuen Funktion F(s) verbindet und zwar durch die
Integration der Form
F
Kern der Transformation bezeichnet.
Mithilfe einer Integral-Transformation können wir eine Funktion in ein
bestimmtes Spektrum von Komponenten zerlegen. Um das Konzept eines
Spektrums zu verstehen, beachten Sie die Fourier-Reihe
f
) (
t
die eine periodische Funktion mit einer Periode T darstellt. Diese Fourier-Reihe
kann wie folgt geschrieben werden:
f
(
wobei
A
n
für n =1,2, ...
Die Amplitude A
wird als das Spektrum der Funktion bezeichnet und ermittelt
n
die Größenordnung der Komponente von f(x) mit der Frequenz f
Grund- oder Fundamentalfrequenz in der Fourier-Reihe ist f
alle anderen Frequenzen Vielfache dieser Grundfrequenz, d.h. f
können auch eine Winkelfrequenz , ω
bestimmen, wobei ω
die grundlegende oder fundamentale Winkelfrequenz
0
der Fourier-Reihe ist.
Bei Verwendung der Winkelfrequenz-Notation wird die Fourier-Reihen-
Entwicklung wie folgt geschrieben:
b
(
)
κ
(
) ,
) (
s
t s
f
t
dt
a
a
a
cos
ω
x
0
n
n
n
1
x
)
a
A
cos(
ϖ
0
n
n
1
2
2
a
b
,
φ
tan
n
n
n
= 2nπ/T = 2π⋅f
n
.
Die Funktion κ(s,t) wird als
b
sin
ω
x
,
n
n
x
φ
),
n
n
b
−
1
n
,
a
n
= n/T. Die
n
= 1/T, somit sind
0
= n⋅f
n
0.
= 2π⋅ n⋅f
= n⋅ω
n
0
0
Seite 16-47
Wir
,
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