Partielle Integration Und Differenziale,13 - HP 48gII Benutzerhandbuch

Partielle Integration und Differenziale
Ein Differenzial einer Funktion y = f(x) ist als dy = f'(x) dx definiert, wobei f'(x)
die Ableitung von f(x) ist. Differenziale werden für die Darstellung kleiner
Inkremente in den Variablen verwendet. Das Differenzial eines Produkts
zweier Funktionen y = u(x)v(x) wird durch dy = u(x)dv(x) + du(x)v(x) oder
einfach durch d(uv) = udv - vdu berechnet. Somit wird das Integral von udv =
=
d(uv) - vdu als udv
Definition eines Differenzials ∫dy = y ist, schreiben wir den vorherigen
Ausdruck als
Diese als partielle Integration bezeichnete Formel kann zum Bestimmen eines
Integrals verwendet werden, wenn dv auf einfache Weise integriert werden
kann. Beispielsweise kann das Integral ∫xe
bestimmt werden, wenn wir u = x, dv = e
= dx ist, lautet das Integral ∫xe
Der Taschenrechner enthält im Menü CALC/DERIV&INTG die Funktion IBP,
die als Argumente die ursprüngliche zu integrierende Funktion, also u(X)*v'(X),
und die Funktion v(X) annimmt, und gibt u(X)*v(X) sowie -v(X)*u'(X) zurück.
Mit anderen Worten, die Funktion IBP gibt die beiden Ausdrücke auf der
rechten Seite der Gleichung der partiellen Integration zurück. Für das oben
verwendete Beispiel können wir im ALG-Modus Folgendes schreiben:
( ) −
d uv vdu geschrieben. Da gemäß der
= −
udv uv vdu
x
dx durch partielle Integration
x
dx verwenden, da v = e
x dx = ∫udv = uv - ∫vdu = xe
.
x
. Wenn du
x - ∫e x x
dx = xe - e
Seite 13-21
x
.