HP 48gII Benutzerhandbuch Seite 406

Wie berechnet der Taschenrechner die zuvor dargestellte Lösung x =
[15,37... 2,46... 9,62...]? Der Taschenrechner minimiert den Abstand von
einem Punkt, der die Lösung darstellt, zu jeder der durch die Gleichungen im
linearen Gleichungssystem dargestellten Ebenen. Der Taschenrechner
verwendet die Methode der kleinsten Quadrate , d. h., die Summe der
Quadrate dieser Abstände bzw. Fehler wird minimiert.
Überbestimmtes Gleichungssystem
Das lineare Gleichungssystem
kann als Matrixgleichung A⋅x = b beschrieben werden, wenn
1
A 2
1
Dieses System verfügt über mehr Gleichungen als Unbekannte
(überbestimmtes Gleichungssystem). Für das System gibt es keine einzelne
Lösung. Jede lineare Gleichung im oben dargestellten Gleichungssystem stellt
eine gerade Linie in einem zweidimensionalen kartesischen
Koordinatensystem (x , x
1
nicht dieselbe Gleichung darstellen, besitzen die drei Linien mehr als einen
Schnittpunkt. Daher ist die Lösung nicht eindeutig. Mithilfe einiger numerischer
Algorithmen kann eine Lösung für das Gleichungssystem erzwungen werden,
indem der Abstand vom mutmaßlichen Lösungspunkt zu jeder Linie des
Gleichungssystems minimiert wird. Dies ist der vom numerischen
Gleichungslöser des HP 49 G verwendete Ansatz.
Wir suchen nun mit dem numerischen Gleichungslöser nach einer Lösung
dieses Gleichungssystems: ‚Ï ˜˜˜ @@OK@@. Geben Sie Matrix A
und Vektor b wie im vorherigen Beispiel veranschaulicht ein, und drücken Sie
@SOLVE, wenn das Feld X: markiert ist:
x + 3x = 15,
1 2
2x – 5x = 5,
1 2
-x + x = 22,
1 2
3
x
1
5 , x ,
und
x
2
1
) dar. Sofern zwei der drei Gleichungen des Systems
2
15
b 5 .
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