HP 48gII Benutzerhandbuch Seite 560

wobei cC0, cC1, und cC2 Integrationskonstanten sind. Dieses Ergebnis
scheint sehr kompliziert zu sein und kann vereinfacht werden durch
Verwendung von
K1 = (10*cC0-(7+cC1-cC2))/40, K2 = -(6*cC0-(cC1+cC2))/24,
und
Die Lösung lautet dann:
Der Grund für die komplizierte Kombination von Konstanten über LDEC ist,
dass LDEC für die Errechnung der Lösung intern Laplace-Transformationen
verwendet (später in diesem Kapitel angeführt), welche die Lösung einer ODE
in eine algebraische Lösung umwandeln. Die Kombination von Konstanten ist
auf die Ausklammerung der Exponentialterme, nach Erhalt der Lösung für die
Laplace-Transformation, zurückzuführen.
Beispiel 2 – Mithilfe der Funktion LDEC werden nicht-homogene ODE gelöst:
3
d y/dx
Geben Sie Folgendes ein:
'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
Die Lösung, die hier teilweise im Gleichungsschreiber angezeigt wird, lautet:
Wenn Sie die Kombination der Konstanten, welche die Exponentialterme
begleiten, mit einfachen Werten ersetzen, kann der Ausdruck vereinfacht
werden und lautet y = K
Wir erkennen die ersten drei Terme als allgemeine Lösung der homogenen
Gleichung (siehe Bsp. 1 oben). Wenn y
Gleichung darstellt, d.h. y
K3 = (15*cC0+(2*cC1-cC2))/15.
–3x 5x
⋅e ⋅e
y = K + K + K
1 2
3 2 2
-4⋅(d y/dx )-11⋅(dy/dx)+30⋅y = x
–3x 5x 2x
⋅e ⋅e ⋅e
+ K + K + (450⋅x
1 2 3
die Lösung für die homogene
h
⋅e –3x ⋅e 5x
= K + K + K
h 1 2
2x
⋅e
.
3
2
.
2
+330⋅x+241)/13500.
⋅e 2x
, können Sie beweisen,
3
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