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x
1
1,20
2,50
3,50
4,00
6,00
Polynomanpassung
Gegeben sei der x-y-Datensatz {(x
möchten ein Polynom der Ordnung p an diesen Datensatz anpassen. Mit
anderen Worten, wir möchten eine Datenanpassung der Form y = b
2
3
⋅x
⋅x
⋅x
b
+ b
+ ... + b
2
3
p
Quadrate an die Werte der Koeffizienten b = [b
Erzeugen der Matrix X erhalten.
_
1
x
1
1
x
2
1
x
3
.
.
.
.
1
x
n
_
Der Vektor der Koeffizienten wird dann mit b = (X
y den Vektor y = [y
y
1
2
In Kapitel 10 wurde die einem Vektor x = [x
Vandermonde-Matrix definiert. Die Vandermonde-Matrix ist mit der Matrix X
für die Polynomanpassung vergleichbar, enthält jedoch lediglich n und nicht
(p+1) Spalten.
Wir können die Funktion VANDERMONDE zum Erstellen der Matrix X
verwenden, wenn wir die folgenden Regeln beachten:
x
x
y
2
3
3,10
2,00
5,70
3,10
2,50
8,20
4,50
2,50
5,00
4,50
3,00
8,20
5,00
3,50
9,50
,y
), (x
,y
), ..., (x
1
1
2
2
p
durchführen. Sie können die Näherung der kleinsten
2
3
x
x
...
1
1
2
3
x
x
...
2
2
2
3
x
x
...
3
3
.
.
.
.
.
2
3
x
x
...
n
n
T
... y
]
darstellt.
n
x
1
2
an y
ange-
passt
5,63
8,25
5,03
8,23
9,45
,y
)}. Angenommen wir
n
n
+ b
0
b
b
b
... b
] durch
0
1
2
3
p
_
p-1
p
x
y
1
1
p-1
p
x
y
2
2
p-1
p
x
y
3
3
.
.
.
.
p-1
p
x
y
n
n
_
T
⋅X)
-1
⋅X
T
⋅y ermittelt, wobei
... x
] entsprechende
m
Seite 18-65
⋅x +
1
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