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Binomische Verteilung
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der binomische Verteilung ist gegeben
durch
f
(
n
,
p
,
x
)
n
wobei (
) = C(n,x) die Kombination von n Elementen mit x Elementen auf
x
einmal ist. Die Werte n und p sind die Verteilungsparameter. Der Wert n stellt
die Anzahl der Wiederholungen eines Experiments oder eine Beobachtung,
die ein von zwei Ergebnissen haben können, z.B. Erfolg oder Misserfolg.
Wenn die Zufallsvariable X die Anzahl der Erfolge in den n Wiederholungen
darstellt, dann stellt p die Wahrscheinlichkeit, wie häufig ein Erfolg bei n
gegebenen Wiederholungen auftreten kann, dar. Die Verteilungsfunktion für
die binomische Verteilung ist gegeben durch
F
(
n
,
p
Poisson-Verteilung
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Poisson-Verteilung ist gegeben durch
f
(
λ
Wenn in diesem Ausdruck die Zufallsvariable X die Anzahl der Vorkommen
eines Ereignisses oder einer Beobachtung pro Zeiteinheit, Länge, Fläche,
Volumen usw. darstellt, dann ist der von I dargestellte Parameter die
durchschnittliche Anzahl von Vorkommen pro Zeiteinheit, Länge, Fläche,
Volumen usw. Die Verteilungsfunktion für die Poisson-Verteilung ist gegeben
durch
n
x
n
−
x
p
1 (
p
)
x
x
∑
,
x
)
=
f
(
n
,
p
,
x
, )
k
=
0
−
λ
x
e
λ
,
x
)
,
x
0
x
!
,
x
0
1 ,
2 ,
,...,
n
x
=
0
1 ,
2 ,
,...,
n
1 ,
2 ,
,...,
.
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