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Ein allgemeiner Ausdruck für c
Die Funktion FOURIER kann einen allgemeinen Ausdruck für den Koeffizienten
c
der komplexen Fourier-Reihen-Entwicklung ergeben. Z. B. bei Verwendung
n
der gleichen Funkton g(t) wie vorher, ist der allgemeine Term c
durch (die Abbildungen zeigen normale und kleine Schriftarten an):
Nach Vereinfachung des vorherigen Ergebnisses lautet der allgemeine
Ausdruck:
(
n
c
n
Wir können diesen Ausdruck noch weiter vereinfachen, wenn wir die Formel
für komplexe Zahlen von Euler verwenden, d.h. e
1 + i⋅0 = 1, da cos(2nπ) = 1, und sin(2nπ) = 0, für n ganzzahlig.
Mit dem Taschenrechner können Sie den Ausdruck im Gleichungsschreiber
vereinfachen (‚O), indem Sie e
den Ausdruck nach der Vereinfachung.
Das Ergebnis lautet c
= (i⋅n⋅π+2)/(n
n
n
2
in
π
2
2
π
2
i
)
e
2
i
n
π
3
3
2
in
π
2
n
π
e
π
2in
= 1ersetzen. Die Abbildung zeigt
2
⋅π
2
).
gegeben
n
2
3
n
π
2
i
π
2in
= cos(2nπ) + i⋅sin(2nπ) =
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