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4 LEGENDRE, Ergebnis: '(35*X^4-30*X^2+3)/8',
5 LEGENDRE, Ergebnis: '(63*X^5-70*X^3+15*X)/8', d.h.
2
2
2
Die ODE (1-x
)⋅(d
y/dx
Funktion als Lösung: y(x) = P
eine assozierte Legendre-Funktion genannt.
Bessel-Gleichung
Die gewöhnliche Differentialgleichung x
wobei der Parameter ν eine nicht negative reale Zahl ist, wird Bessel'sche
Differentialgleichung genannt. Lösungen zu Bessel-Gleichungen sind als
Bessel-Funktionen erster Gattung der Ordnung ν gegeben:
J
(
x
)
ν
wobei ν keine Ganzzahl ist und die Funktion Gamma Γ(α) ist in Kapitel 3
definiert.
Wenn ν = n eine Ganzzahl ist, werden die Bessel-Funktionen erster Gattung
für n = Ganzzahl definiert durch
J
(
n
Egal, ob wir im Taschenrechner ν (keine Ganzzahl) oder n (Ganzzahl)
verwenden, können wir die Bessel-Funktion erster Gattung definieren, indem
wir die folgende endliche Folge verwenden:
4
2
P
(x) =(35x
-30x
+3)/8.
4
5
3
P
(x) =(63x
-70x
+15x)/8.
5
)-2⋅x⋅ (dy/dx)+[n⋅ (n+1)-m
m
2
m/2
⋅(d
m
(x)= (1-x
)
Pn/dx
n
2
2
⋅(d
y/dx
m
(
) 1
ν
x
2
m
ν
2
m
!
m
0
m
(
) 1
n
x
)
x
2
m
n
2
m
( !
m
0
d.h.
2
2
)] ⋅y = 0, hat folgende
/(1-x
m
). Diese Funktion wird
2
2
2
) + x⋅ (dy/dx)+ (x
-ν
2
m
x
,
(
ν
m
) 1
2
m
x
.
n
m
)!
Page 16-59
) ⋅y = 0,
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