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erfolgt nach den im nächsten Abschnitt dargestellten Regeln der Matrix-
Multiplikation. Es folgen mehrere Beispiele für die Matrix-Vektor-Multiplikation:
Die Vektor-Matrix-Multiplikation ist hingegen nicht definiert. Diese
Multiplikation kann jedoch als spezieller Fall der im Folgenden definierten
Matrix-Multiplikation ausgeführt werden.
Matrix-Multiplikation
Die Matrix-Multiplikation ist durch C
, B = [b
und C = [c
[a
]
]
×
×
ij
m
p
ij
p
n
Multiplikation nur dann möglich ist, wenn die Anzahl der Spalten im ersten
Operanden gleich der Anzahl der Zeilen im zweiten Operanden ist. Die
allgemeine Größe des Produkts, c
p
c
a
ij
k
=
1
Dies bedeutet, dass das Element in der i-ten Zeile und j-ten Spalte des Produkts
C dadurch gebildet wird, dass die einzelnen Größen der i-ten Zeile von A mit
den einzelnen Größen der j-ten Spalte von B multipliziert und die Produkte
addiert werden. Die Matrix-Multiplikation ist nicht kommutativ, d. h.,
allgemein gilt: A⋅B ≠ B⋅A. Darüber hinaus kann sogar eine der
Multiplikationen nicht vorhanden sein. In den folgenden
Bildschirmabbildungen werden die Ergebnisse der Multiplikationen der zuvor
gespeicherten Matrizen dargestellt:
= A
⋅B
×
×
m
n
m
p
]
. Beachten Sie, dass die Matrix-
×
ij
m
n
, ist definiert als
ij
b
,
f
i
1
, 2 ,
K
,
ik
kj
, definiert, wobei A =
×
p
n
m
;
j
1
, 2 ,
K
,
n
.
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