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Multiplizieren Sie Zeile 3 mit -1, und fügen Sie sie Zeile 2 hinzu, indem Sie
diese ersetzen: 1\ # 3 #2 @RCIJ!
Multiplizieren Sie Zeile 3 mit -3, und fügen Sie sie Zeile 1 hinzu, indem Sie
diese ersetzen: 3\#3#1@RCIJ!
Multiplizieren Sie Zeile 2 mit -2, und fügen Sie sie Zeile 1 hinzu, indem Sie
diese ersetzen: 2\#2#1 @RCIJ!
Wenn Sie diesen Vorgang manuell durchführen, ergeben sich folgende
Schritte:
1
A
0
aug
0
A
≅
aug
Pivotisierung
Wenn Sie die Zeilenoperationen in den oben dargestellten Beispielen
sorgfältig untersuchen, werden Sie feststellen, dass durch viele dieser
Operationen
eine
Zeile
Hauptdiagonalen dividiert wird. Dieses Element wird als Pivot-Element
bezeichnet. In zahlreichen Fällen kann das Pivot-Element den Wert Null
annehmen, sodass die Zeile nicht durch ihr Pivot-Element dividiert werden
kann. Zur Vereinfachung der numerischen Lösung eines Gleichungssystems mit
der Gauß- oder Gauß-Jordan-Elimination empfiehlt es sich außerdem, als
Pivot-Element das Element mit dem größten absoluten Wert in einer Spalte zu
verwenden. In diesen Fällen vertauschen wir Zeilen vor der Anwendung der
Zeilenoperationen. Dieses Vertauschen von Zeilen wird als Teilpivotisierung
bezeichnet. Zum Befolgen dieser Empfehlung müssen häufig Zeilen in der
erweiterten Matrix vertauscht werden, wenn eine Gauß- oder Gauß-Jordan-
Elimination durchgeführt wird.
2
3
7
1
2
3
7
1
1
3
0
1
1
3
0
7
14
0
0
1
2
1
2
0
1
1
0
1
0
1
≅
0
0
0
1
2
0
durch
das
entsprechende
1
2
3
7
0
1
1
1
0
0
1
2
0
0
−
1
1
0
1
.
0
1
2
Element
in
Seite 11-37
der
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