Rotationsfreie Felder Und Potentialfunktion - HP 48gII Benutzerhandbuch

curl F
h
i
y
Die Rotation des Vektorfeldes kann mit der Funktion CURL berechnet werden.
Beispielsweise wird für die Funktion F(X,Y,Z) = [XY,X
wie folgt berechnet:

Rotationsfreie Felder und Potentialfunktion

In einem vorherigen Abschnitt dieses Kapitels haben wir die Funktion
POTENTIAL vorgestellt, um die Potentialfunktion φ(x,y,z) für ein Vektorfeld
F(x,y,z) = f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k zu berechnen, sodass F = grad φ =
∇φ. Wir haben auch angegeben, dass die Bedingungen für das
Vorhandensein von φ wie folgt lauten: ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x und
∂g/∂z = ∂h/∂y. Diese Bedingungen sind mit folgendem Vektorausdruck
äquivalent:
Ein Vektorfeld F(x,y,z) mit der Rotation Null wird als rotationsfreies Feld
bezeichnet. Daraus schließen wir, dass für eine Potentialfunktion φ(x,y,z) stets
ein rotationsfreies Feld F(x,y,z) vorhanden ist.
In einem vorherigen Beispiel haben wir versucht, eine Potentialfunktion für das
Vektorfeld F(x,y,z) = (x+y)i + (x-y+z)j + xzk zu finden und haben eine von
der Funktion POTENTIAL zurückgegebene Fehlermeldung erhalten. Um zu
i j
[ ] [ ]
F
x y
f ( x , y , z ) g ( x , y
g f h
j k
z z x
curl F = ∇×F = 0.
k
[ ]
z
, z ) h ( x , y , z )
h g
y z
2 2 2
+Y +Z ,YZ] die Rotation
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