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Um die ersten vier Laguerre-Polynome zu generieren, verwenden Sie L(x,0),
L(x,1), L(x,2), L(x,3). Die Ergebnisse lauten:
Weber-Gleichung und Hermite-Polynome
Die Weber-Gleichung wird definiert als: d
0, 1, 2, ... Eine besondere Lösung dieser Gleichung ist durch die Funktion y(x)
2
*
= exp(-x
/4)H
(x/√2) gegeben, wobei die Funktion H
Polynom ist:
*
=
, 1
H
H
0
Im Taschenrechner ist die Funktion HERMITE über das Menü
ARITHMETIC/POLYNOMIAL verfügbar. Die Funktion HERMITE hat als
Argument eine Ganzzahl n und ergibt das Hermite-Polynom des n-ten Grades.
Die ersten vier Hermite-Polynome können z. B. erhalten werden durch
Verwendung von:
0 HERMITE, Ergebnis: 1,
1 HERMITE, Ergebnis: '2*X',
2 HERMITE, Ergebnis: '4*X^2-2',
3 HERMITE, Ergebnis: '8*X^3-12*X',
Numerische und grafische Lösungen von ODE
Differentialgleichungen, die nicht analytisch gelöst werden können, können
numerisch oder grafisch gelöst werden, wie unten aufgezeigt.
Numerische Lösung einer ODE erster Ordnung
Durch die Verwendung des numerischen Lösers (‚Ï), können Sie auf
eine Eingabeform zugreifen, mit deren Hilfe Sie lineare gewöhnliche
L
(x) = .
0
L
(x) = 1-x.
1
2
L
(x) = 1-2x+ 0.5x
2
2
L
(x) = 1-3x+1.5x
-0.16666...x
3
2
2
y/dx
n
d
2
n
x
( *
)
=
(
−
) 1
x
e
n
n
dx
d.h. H
0
d.h. H
1
d.h. H
2
d.h. H
3
3
.
2
+(n+1/2-x
/4)y = 0, für n =
*
(x) folgendes Hermite-
2
−
x
(
),
=
1
2 ,
,..
e
n
*
= 1.
*
= 2x.
*
2
= 4x
-2.
*
3
= 8x
-12x.
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