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In dieser Abbildung beschränken wir uns darauf, die Extrempunkte der
Funktion y = f(x) im x-Intervall [a,b] zu bestimmen. In diesem Intervall befinden
sich zwei Punkte, x = x
und x = x
, wobei f'(x)=0 ist. Der Punkt x = x
stellt
m
M
m
ein lokales Minimum dar, wobei f"(x)>0 ist, während der Punkt x = x
ein
M
lokales Maximum darstellt, wobei f"(x)<0 ist. Aus dem Graphen von y = f(x)
folgt, dass sich das absolute Maximum im Intervall [a,b] bei x = a und das
absolute Minimum bei x = b befindet.
Um beispielsweise zu bestimmen, wo sich die kritischen Punkte der Funktion
`X^3-4*X^2-11*X+30 befinden, können wir im ALG-Modus die folgenden
Eingaben verwenden:
Wir ermitteln zwei kritische Punkte, bei x = 11/3 und bei x = -1. Geben Sie
zum Berechnen der zweiten Ableitung an jedem Punkt Folgendes ein:
Auf dem letzten Bildschirm wird angezeigt, dass f"(11/3) = 14, sodass x =
11/3 ein relatives Minimum ist. Für x = -1 gilt Folgendes:
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