Funktion Ldec - HP 48gII Benutzerhandbuch

Eine Gleichung, in der die abhängige Variable und all deren relevante
Ableitungen ersten Grades sind, wird lineare Differentialgleichung genannt.
Anderenfalls wird die Gleichung als nicht-linear bezeichnet. Beispiele für
lineare Differentialgleichungen sind: d²x/dt
und ∂C/∂t + u⋅(∂C/∂x) = D⋅(∂
Eine Gleichung, dessen rechter Teil (die Funktion oder dessen Ableitungen
ausgeschlossen) gleich Null ist, wird als homogene Gleichung bezeichnet.
Anderenfalls wird sie als nicht-homogen bezeichnet. Die Lösung der
homogenen Gleichung ist als allgemeine Lösung bekannt. Eine bestimmte
Lösung erfüllt die nicht-homogene Gleichung.

Funktion LDEC

Der Taschenrechner stellt die Funktion LDEC (Befehl Lineare
Differentialgleichung) zur Verfügung, um die allgemeine Lösung einer linearen
ODE jeder beliebigen Ordnung mit konstanten Koeffizienten zu finden, ob sie
homogen ist oder nicht. Diese Funktion erfordert zwei verschiedene Eingaben
von Ihrer Seite:
•
den rechten Teil der ODE
•
die charakteristische Gleichung der ODE
Beide Eingaben müssen im Hinblick auf die vorgegebene unabhängige
Variable für die CAS (normalerweise 'X') des Taschenrechners erfolgen. Die
Ausgabe der Funktion ist die allgemeine Lösung der ODE. Die Funktion LDEC
ist über das Menü CALC/DIFF verfügbar. Die Beispiele sind im RPN-Modus
angeführt, sie können jedoch problemlos in den ALG-Modus übertragen
werden.
Beispiel 1 – So lösen Sie die homogene ODE: d
11⋅(dy/dx)+30⋅y = 0, geben Sie ein: :0 ` 'X^3-4*X^2-11*X+30'
` LDEC. Die Lösung hierfür lautet:
2
+ β⋅(dx/dt) + ω
2 2
C/∂x ).
3
y/dx
⋅x = A sin ω
t,
o f
3 2 2
-4⋅(d y/dx )-
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