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Anschließend ersetzen wir die dritte Gleichung E3 durch (Gleichung
3+6×Gleichung 2, also E2+6×E3) und erhalten
Beachten Sie, dass der Taschenrechner beim Ausführen einer
Linearkombination von Gleichungen das Ergebnis in einen Ausdruck auf der
linken Seite der Gleichung ändert, d. h. Ausdruck = 0. Die letzte Gruppe von
Gleichungen wird somit als folgende äquivalente Gruppe von Gleichungen
interpretiert:
X + 2Y + 3Z = 7,
Y + Z = 3,
-7Z = -14.
Bei der Gauß-Elimination besteht die Rückwärtssubstitution darin, dass die
Werte der Unbekannten ermittelt werden, wobei mit der letzten Gleichung
begonnen und der Vorgang mit den jeweils oberen Gleichungen fortgesetzt
wird. Wir ermitteln daher zuerst Z:
Dann setzen wir in Gleichung 2 (E2) für Z=2 ein und ermitteln Y in E2:
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