Lösung Spezifischer Differentialgleichungen Ordnung; Die Cauchy'sche Oder Euler-Gleichung - HP 48gII Benutzerhandbuch

Außer einer großen Spitze bei t = 0, ist das Signal vorwiegend Geräusch. Ein
kleinerer vertikaler Bereich (-0,5 to 0,5) zeigt das Signal folgendermaßen:
Lösung spezifischer Differentialgleichungen zweiter
Ordnung
In diesem Abschnitt zeigen und lösen wir verschiedene Arten gewöhnlicher
Differentialgleichungen, deren Lösungen nach einigen klassischen Funktionen
definiert werden, z. B. Bessel-Funktion, Hermite'sche Polynome usw. Die
Beispiele sind im RPN-Modus angeführt.

Die Cauchy'sche oder Euler-Gleichung

2 ⋅(d 2 2
Eine Gleichung der Form x y/dx ) + a⋅x⋅ (dy/dx) + b⋅y = 0, wobei a und
b reale Konstanten sind, ist als Cauchy'sche oder Euler-Gleichung bekannt.
Eine Lösung zur Cauchy'schen Gleichung kann gefunden werden unter der
n
Annahme, dass y(x) = x .
Geben Sie die Gleichung wie folgt ein:
'x^2*d1d1y(x)+a*x*d1y(x)+b*y(x)=0' `
Geben Sie dann die vorgeschlagene Lösung ein und ersetzen Sie diese durch
'y(x) = x^n' ` @SUBST
Das Ergebnis lautet: 'x^2*(n*(x^(n-1-1)*(n-1)))+a*x*(n*x^(n-1))+b*x^n =0,
vereinfacht 'n*(n-1)*x^n+a*n*x^n+b*x^n = 0'. Durch eine Division durch
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