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Für eine stetige Zufallsvariable X mit der kumulativen Dichtefunktion (cdf) F(x)
= P(X<x) = p, müssen wir, um die inverse Verteilungsfunktion zu berechnen,
den Wert von x finden, sodass x = F
Exponential- und der Weibull-Verteilungen relativ einfach zu finden, da ihre
cdf's einen Ausdruck mit geschlossener Form haben:
•
Exponential, F(x) = 1 - exp(-x/β)
•
Weibull, F(x) = 1-exp(-αx
(Bevor Fortsetzen, vergewissern Sie sich, die Variablen α und β zu löschen).
Um die inversen cdf's für diese beiden Verteilungen zu finden, müssen wir nur
x aus diesen beiden Ausdrücken auflösen, d.h.,
Exponential:
Für die Gamma- und Beta-Verteilungen sind die aufzulösenden Ausdrücke
komplizierter aufgrund der vorhandenen Integrale, d.h.
•
p
Gamma,
x
∫
•
p
Beta,
0
Eine numerische Auflösung mit dem numerischen Auflöser ist wegen des im
Ausdruck enthaltenen Integralzeichens nicht machbar. Es ist jedoch eine
grafische Lösung möglich. Details, wie Sie die Wurzel eines Graphen finden,
werden in Kapitel 12 vorgestellt. Um numerische Ergebnisse zu gewährleisten,
ändern Sie die Einstellung CAS auf Approx. Die zu zeichnende Funktion für
die Gamma-Verteilung ist
Y(X) = ∫(0,X,z^(α-1)*exp(-z/β)/(β^α*GAMMA(α)),z)-p
Für die Beta-Verteilung ist die zu zeichnende Funktion
-1
(p). Dieser Wert ist in den Fällen der
β
)
Weibull:
1
x
∫
α
−
1
exp(
z
α
β
(
α
)
0
(
α
β
)
α
−
1
1 (
z
(
α
)
(
β
)
z
)
dz
β
β
−
1
)
z
dz
Seite 17-15
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