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Beispiel 4 – Verwenden Sie das Konvolutionstheorem und berechnen Sie die
Laplace-Transformation von (f*g)(t), if f(t) = sin(t), und g(t) = exp(t). Zur
Berechnung von F(s) = L{f(t)}, und G(s) = L{g(t)}, verwenden Sie: 'SIN(X)' `
LAP µ. Ergebnis, '1/(X^2+1)', d.h., F(s) = 1/(s
Und, 'EXP(X)' ` LAP. Ergebnis, '1/(X-1)', d.h. G(s) = 1/(s-1). Somit ist
L{(f*g)(t)} = F(s)⋅G(s) = 1/(s
•
Verschiebungssatz für eine Verschiebung nach rechts. Nehmen Sie F(s) =
L{f(t)}, dann
•
Verschiebungssatz für eine Verschiebung nach links. Nehmen Sie F(s) =
L{f(t)} und a >0, dann
L
{
(
f
•
Ähnlichkeitssatz Nehmen Sie F(s) = L{f(t)}, und a>0, dann ist L{f(a⋅t)} =
(1/a)⋅F(s/a).
•
Dämpfungssatz Nehmen Sie F(s) = L{f(t)}, dann ist L{e
•
Divisionssatz Nehmen Sie F(s) = L{f(t)}, dann
•
Laplace-Transformation einer periodischen Funktion der Periode T:
{ L
(
f
•
Grenzwerttheorem für den Anfangswert: Nehmen Sie F(s) = L{f(t)}, dann
2
+1)⋅1/(s-1) = 1/((s-1)(s
–as
⋅L{f(t)} = e
L{f(t-a)}=e
as
)}
(
)
t
a
e
F
s
) (
f
t
∞
L
(
)
F
u
du
s
t
1
T
)}
) (
t
f
t
−
sT
1
0
e
2
+1).
2
3
2
+1)) = 1/(s
-s
+s-1).
–as
⋅F(s).
a
−
st
) (
.
f
t
e
dt
0
–bt
⋅f(t)} = F(s+b).
.
−
st
.
e
dt
Seite 16-16
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