Schätzung Von Konfidenzintervallen - HP 50g Bedienungsanleitung

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Schätzwert:
Beispiel 1 – X stelle die Zeit (Stunden) dar, die für die Ausführung eines
bestimmten Fertigungsprozesses erforderlich ist. Gegeben sei folgende
Stichprobe der Werte von X: 2,2 2,5 2,1 2,3 2,2. Die Grundgesamtheit,
der die Stichprobe entnommen wurde, ist die Menge aller möglichen Werte für
die Fertigungszeit und daher eine unendliche Grundgesamtheit. Nehmen wir
an, der zu schätzende Grundgesamtheitsparameter ist der Mittelwert μ. Wir
verwenden als Schätzfunktion den Mittelwert ⎯X der Stichprobe, der durch
folgende Gleichung (Regel) definiert ist:
Für die betreffende Stichprobe ist der Schätzwert für μ die Stichprobenmaßzahl
⎯x = (2,2+2,5+2,1+2,3+2,2)/5 = 2,26. Dieser einzelne Wert von ⎯X, also ⎯x
= 2,26, stellt eine Punktschätzung des Grundgesamtheitsparameters μ dar.
Schätzung von Konfidenzintervallen
Die nächste Stufe der statistischen Folgerung nach der Punktschätzung ist die
Intervallschätzung. Dies bedeutet, dass wir nicht einen einzelnen Wert einer
Schätzfunktion ermitteln, sondern zwei Maßzahlen a und b angeben, durch die
ein Intervall definiert wird, das mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit den
Parameter θ enthält. Die Endpunkte des Intervalls werden als Vertrauensgrenzen
und das Intervall (a,b) als Konfidenzintervall bezeichnet.
Definitionen
) sei ein Konfidenzintervall, das den unbekannten Parameter θ enthält.
(C ,C
l u
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Die statistische Sicherheit bzw. das Konfidenzniveau ist die Menge (1-α) mit
0 < α < 1, sodass P[C
Wahrscheinlichkeit darstellt (siehe Kapitel 17). Der vorherige Ausdruck
definiert die so genannten zweiseitigen Vertrauensgrenzen.
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Ein unteres einseitiges Konfidenzintervall wird durch Pr[C
definiert.
der Wert, den die Schätzfunktion in einer
bestimmten Anwendung zurückgibt.
X
< θ < C ] = 1 - α, wobei P[ ] eine
l u
1 n
∑
= ⋅ X .
i
n
i = 1
< θ] = 1 - α
l
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