Polynomanpassung - HP 50g Bedienungsanleitung

Vergleichen Sie diese angepassten Werte mit den ursprünglichen Werten, wie
in der folgenden Tabelle dargestellt:
x
1,20
2,50
3,50
4,00
6,00

Polynomanpassung

Gegeben sei der x-y-Datensatz {(x
wir möchten ein Polynom der Ordnung p an diesen Datensatz anpassen. Mit
anderen Worten, wir möchten eine Datenanpassung der Form y = b
2 3
⋅x ⋅x
b + b + ... + b
2 3
der kleinsten Quadrate an die Werte der Koeffizienten b = [b
b ] durch Erzeugen der Matrix X durchführen.
p
_
1
1
1
.
.
1
_
Der Vektor der Koeffizienten wird dann mit b = (X
den Vektor y = [y
In Kapitel 10 wurde die einem Vektor x = [x
Vandermonde-Matrix definiert. Die Vandermonde-Matrix ist mit der Matrix X für
die Polynomanpassung vergleichbar, enthält jedoch lediglich n und nicht (p+1)
Spalten.
x
1 2
3,10
3,10
4,50
4,50
5,00
p
⋅x
durchführen. Sie können die Annäherungsmethode
p
2
x
x
1
1
2
x
x
2
2
2
x
x
3
3
. .
. .
2
x
x
n
n
T
y ... y ] darstellt.
1 2 n
x y
3
2,00 5,70
2,50 8,20
2,50 5,00
3,00 8,20
3,50 9,50
,y ), (x ,y ), ..., (x
1 1 2 2
3
...
x
1
3
...
x
2
3
...
x
3
.
. .
3
...
x
n
x
1 2
ange-
passtes y
5,63
8,25
5,03
8,22
9,45
,y )}. Nehmen wir an,
n n
0
p-1
x y
1 1
p-1
x y
2 2
p-1
x y
3 3
. .
. .
p-1 p
x y
n n
T -1 T
⋅X) ⋅X ⋅y ermittelt, wobei y
... x ] entsprechende
m
⋅x +
+ b
0 1
b b b ...
1 2 3
_
p
p
p
_
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