Weber-Gleichung Und Hermite-Polynome; Numerische Und Grafische Lösungen Von Odes - HP 50g Bedienungsanleitung

Weber-Gleichung und Hermite-Polynome

Die Weber-Gleichung wird definiert als: d
0, 1, 2, ... Eine spezielle Lösung dieser Gleichung ist durch die Funktion y(x) =
2 *
exp(-x /4)H (x/√2) gegeben, wobei die Funktion H
ist:
*
H
0
Im Taschenrechner ist die Funktion HERMITE über das Menü ARITHMETIC/
POLYNOMIAL verfügbar. Die Funktion HERMITE hat als Argument eine
Ganzzahl n und gibt das Hermite-Polynom des n-ten Grades zurück. Die ersten
vier Hermite-Polynome können z. B. durch Verwendung von berechnet werden:
0 HERMITE, Ergebnis: 1,
1 HERMITE, Ergebnis: '2*X',
2 HERMITE, Ergebnis: '4*X^2-2',
3 HERMITE, Ergebnis: '8*X^3-12*X',
Numerische und grafische Lösungen von ODEs
Differentialgleichungen, die nicht analytisch gelöst werden können, können
numerisch oder grafisch gelöst werden, wie unten aufgezeigt wird.
Numerische Lösung einer ODE erster Ordnung
Durch die Verwendung des numerischen Lösers (‚Ï), können Sie auf eine
Eingabeform zugreifen, mit deren Hilfe Sie lineare gewöhnliche
Differentialgleichungen erster Ordnung lösen können. Die Anwendung dieser
Funktion wird anhand des folgenden Beispiels vorgestellt. Die in der Lösung
L (x) = .
0
L (x) = 1-x.
1
L (x) = 1-2x+ 0.5x
2
L (x) = 1-3x+1.5x
3
= , 1 ( * )
H x
n
2
2
-0.16666...x
2 2
y/dx
n
d
2
n x
= ( − ) 1
e
n
dx
d.h. H
d.h. H
d.h. H
d.h. H
3
.
2
+(n+1/2-x /4)y = 0, für n =
*
(x) das Hermite-Polynom
2
− x
( ), = 1
e n
*
= 1.
0
*
= 2x.
1
* 2
= 4x -2.
2
* 3
= 8x -12x.
3
2 , ,..
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