Bessel-Gleichung - HP 50g Bedienungsanleitung

Bessel-Gleichung

Die gewöhnliche Differentialgleichung x
0, wobei der Parameter ν eine nicht negative reale Zahl ist, wird Bessel'sche
Differentialgleichung genannt. Lösungen zur Bessel-Gleichung sind als Bessel-
Funktionen erster Art der Ordnung ν gegeben:
wobei ν keine Ganzzahl ist. Die Funktion Gamma Γ(α) ist in Kapitel 3 definiert.
Wenn ν = n eine Ganzzahl ist, werden die Bessel-Funktionen erster Art für n =
Ganzzahl definiert durch
Egal, ob wir im Taschenrechner ν (keine Ganzzahl) oder n (Ganzzahl)
verwenden, können wir die Bessel-Funktion erster Art definieren, indem wir die
folgende endliche Reihe verwenden:
Somit haben wir die Kontrolle über die Ordnung, n, der Funktion und über die
Anzahl der Elemente in der Reihe k. Sobald Sie diese Funktion eingegeben
haben, können Sie die Funktion DEFINE verwenden, um die Funktion J(x,n,k) zu
definieren. Dies erzeugt die Variable @@@J@@@ unter den Funktionstasten. Um z. B.
J (0.1) mithilfe von 5 Termen in der Reihe auszuwerten, berechnen Sie
3
J(0.1,3,5), d.h. im RPN-Modus: .1#3#5@@@J@@@. Das Ergebnis
lautet 2.08203157E-5.
Wenn Sie einen Ausdruck für J
erhalten möchten, verwenden Sie J(x,0,5). Das Ergebnis lautet:
∞
∑
ν
J ( x ) = x ⋅
ν
m =
n
J ( x ) = x ⋅
n
(x) mit beispielsweise 5 Termen in der Reihe
0
2 2 2
⋅(d
y/dx
m
( − ) 1 ⋅ x
ν
2 m + ν
2 ⋅ m ! Γ ⋅ (
0
m
( − ) 1 ⋅ x
∞
∑
2 m + n
2 ⋅ m ( ! ⋅ n
m = 0
) + x⋅ (dy/dx)+ (x
2 m
,
+ m + ) 1
2 m
.
+ m )!
2 2
) ⋅y =
-ν
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