Rotationsfreie Felder Und Potentialfunktion - HP 50g Bedienungsanleitung

Die Rotation des Vektorfeldes kann mit der Funktion CURL berechnet werden.
Beispielsweise wird für die Funktion F(X,Y,Z) = [XY,X
wie folgt berechnet:

Rotationsfreie Felder und Potentialfunktion

In einem vorherigen Abschnitt dieses Kapitels haben wir die Funktion
POTENTIAL vorgestellt, um die Potentialfunktion φ(x,y,z) für ein Vektorfeld
F(x,y,z) = f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k zu berechnen, sodass F = grad φ = ∇φ.
Wir haben auch angegeben, dass die Bedingungen für das Vorhandensein von
φ wie folgt lauten: ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x und ∂g/∂z = ∂h/∂y. Diese
Bedingungen sind mit folgendem Vektorausdruck äquivalent:
Ein Vektorfeld F(x,y,z) mit der Rotation Null wird als rotationsfreies Feld
bezeichnet. Daraus schließen wir, dass für ein rotationsfreies Feld F(x,y,z) eine
Potentialfunktion φ(x,y,z) stets vorhanden ist.
In einem vorherigen Beispiel haben wir versucht, eine Potentialfunktion für das
Vektorfeld F(x,y,z) = (x+y)i + (x-y+z)j + xzk zu finden und haben eine von der
Funktion POTENTIAL zurückgegebene Fehlermeldung erhalten. Um zu
überprüfen, ob es sich hierbei um ein Rotationsfeld handelt (d. h. ∇×F ≠ 0),
verwenden wir für dieses Feld die Funktion CURL:
⎛ ∂ ∂ ⎞
h g
⎜ ⎜ ⎟ ⎟
= i − +
∂ ∂
⎝ ⎠
y z
curl F = ∇×F = 0.
∂ ∂
⎛ ⎞
f h
j − + k
⎜ ⎟
∂ ∂
⎝ ⎠
z x
⎛ ∂ ∂ ⎞
h g
⎜ ⎜ ⎟ ⎟
−
∂ ∂
⎝ ⎠
y z
2 2 2
+Y +Z ,YZ] die Rotation
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