Partielle Ableitungen - HP 50g Bedienungsanleitung

Partielle Ableitungen

Betrachten Sie die Funktion mit zwei Variablen z = f(x,y). Die partielle Ableitung
der Funktion für x ist definiert durch den Grenzwert
Entsprechend ist
Wir verwenden die zuvor definierten multivariaten Funktionen, um mit diesen
Definitionen partielle Ableitungen zu berechnen. Dies sind die Ableitungen von
f(x,y) für x bzw. y:
Beachten Sie, dass die Definition der partiellen Ableitung für x beispielsweise
erfordert, dass y unverändert bleibt, während als Grenzwert h 0 verwendet
wird. Dies bietet eine Möglichkeit zur schnellen Berechnung partieller
Ableitungen multivariater Funktionen: Verwenden Sie die Regeln gewöhnlicher
Ableitungen für die relevante Variable, während alle anderen Variablen als
Konstanten betrachtet werden. So ist z. B.
∂
∂
x
wobei es sich um dieselben Ergebnisse wie bei den zuvor berechneten
Grenzwerten handelt. Betrachten Sie ein weiteres Beispiel:
∂ f
= lim
∂ x
h → 0
∂
f
= lim
∂
k → 0
y
( )
cos( ) = cos(
x y
∂
(
2
yx
∂ x
f ( x + h , y ) − f
h
( , + ) −
f x y k
k
∂
(
), cos(
y x
∂
y
)
2
+ y = 2 yx + 0
( x , y )
.
( , )
f x y
.
)
) = − sin(
y x y
= 2 xy
)
,
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