Partielle Integration Und Differenziale - HP 50g Bedienungsanleitung

Partielle Integration und Differenziale

Ein Differenzial einer Funktion y = f(x) ist als dy = f'(x) dx definiert, wobei f'(x)
die Ableitung von f(x) ist. Differenziale werden für die Darstellung kleiner
Inkremente in den Variablen verwendet. Das Differenzial eines Produkts zweier
Funktionen y = u(x)v(x) wird durch dy = u(x)dv(x) + du(x)v(x) oder einfach durch
d(uv) = udv - vdu angegeben. Somit wird das Integral von udv = d(uv) - vdu als
∫ ∫ ∫
= ( ) −
geschrieben. Da gemäß der Definition eines
udv d uv vdu
Differenzials ∫dy = y ist, schreiben wir den vorherigen Ausdruck als
∫ ∫
= −
.
udv uv vdu
Diese, als partielle Integration bezeichnete Formel kann zum Bestimmen eines
Integrals verwendet werden, wenn dv auf einfache Weise integriert werden
x
kann. Beispielsweise kann das Integral ∫xe
dx durch partielle Integration
x x
bestimmt werden, wenn wir u = x, dv = e dx verwenden, da v = e . Wenn du =
x x x x x
dx ist, lautet das Integral ∫xe dx = ∫udv = uv - ∫vdu = xe - ∫e
dx = xe - e .
Der Taschenrechner enthält im Menü CALC/DERIV&INTG die Funktion IBP, die
als Argumente die ursprüngliche zu integrierende Funktion, also u(X)*v'(X), und
die Funktion v(X) benötigt und u(X)*v(X) sowie -v(X)*u'(X) zurückgibt. Mit
anderen Worten, die Funktion IBP gibt die beiden Ausdrücke auf der rechten
Seite der Gleichung der partiellen Integration zurück. Für das oben verwendete
Beispiel können wir im ALG-Modus Folgendes schreiben:
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