Die Gammaverteilung; Die Exponentialverteilung; Die Betaverteilung - HP 50g Bedienungsanleitung
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"die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X kleiner als der Wert x ist"
steht.
In diesem Abschnitt beschreiben wir mehrere stetige
Wahrscheinlichkeitsverteilungen, einschließlich der Gamma-, Exponential-,
Beta- und Weibull-Verteilungen. Diese Verteilungen werden in jedem
Statistikbuch beschrieben. Einige dieser Verteilungen verwenden die vorhin
definierte Gammafunktion, die im Rechner mit der Fakultätsfunktion als Γ (x) =
(x-1)! für jede reelle Zahl x berechnet wird.
Die Gammaverteilung
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung (pdf) für die Gammaverteilung ist gegeben
durch
=
f
(
x
)
Die entsprechende (kumulative) Verteilung (cdf) würde durch ein Integral
angegeben werden, dass keine Auflösung in geschlossener Form hat.
Die Exponentialverteilung
Die Exponentialverteilung ist die Gammaverteilung mit a = 1. Ihre pdf wird
gegeben durch
während ihre cdf durch F(x) = 1 - exp(-x/ β ), for x>0, β >0 gegeben ist.
Die Betaverteilung
Die pdf für die Gammaverteilung ist gegeben durch
Γ
f
(
x
)
=
Γ
(
1
α
−
1
⋅
x
α
β
α
Γ
(
)
1
f
(
x
)
=
⋅
exp(
β
α
β
(
+
)
α
−
1
⋅
x
α
β
)
Γ ⋅
(
)
x
⋅
−
exp(
),
f
β
x
−
),
f
x
β
β
−
1
⋅
1 (
−
x
)
,
f
α
β
>
>
x
, 0
, 0
β
>
, 0
>
0
,
α
0
<
x
<
, 1
>
>
; 0
β
, 0
>
0
.
Seite 17-7
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