Anmerkung; Eigenschaften Der Fourier-Transformation - HP 50g Bedienungsanleitung

und stellt eine komplexe Funktion dar.
Der Absolutbetrag der reellen und imaginären Teile der Funktion kann wie folgt
gezeichnet werden:

Anmerkung:

Der Absolutbetrag der Fourier-Transformation |F(ω)| ist das Frequenzspektrum
der ursprünglichen Funktion f(t). Für das oben angeführte Beispiel gilt |F(ω)| =
2 1/2
1/[2π(1+ω )]
Einige Funktionen, wie konstante Werte, sin x, exp(x), x
Fourier-Transformation. Funktionen, die gleich schnell genug gegen Null
gehen, wenn x gegen Unendlich geht, haben Fourier-Transformationen.

Eigenschaften der Fourier-Transformation

Linearität: Wenn a und b Konstanten sind, und f und g Funktionen, dann ist
F{a⋅f + b⋅g} = a F{f }+ b F{g}.
Transformation partieller Ableitungen Sei u = u(x,t). Wenn die Fourier-
Transformation die Variable x umwandelt, dann gilt:
Faltung: Für Fourier-Transformations-Anwendungen ist die Faltungsfunktion
definiert als:
1
⎛
=
⎜
π
2 1
⎝
. Die Zeichnung für |F(ω)| gegen ω wurde vorher gezeigt.
F{∂u/∂x} = iω F{u}, F{∂
F{∂u/∂t} = ∂F{u}/∂t, F{∂
ω
1
− i ⋅
ω 2 ω
+ 1 +
2 2
u/∂x } = -ω
2 2
} = ∂
u/∂t
⎞
⎟
2
⎠
2
, etc., haben keine
2
F{u},
2 2
F{u}/∂t
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