Lösung Linearer Und Nicht-Linearer Gleichungen - HP 50g Bedienungsanleitung

Lösung linearer und nicht-linearer Gleichungen
Eine Gleichung, in der die abhängige Variable und all ihre Ableitungen ersten
Grades sind, wird lineare Differentialgleichung genannt. Anderenfalls wird die
Gleichung als nicht-linear bezeichnet. Beispiele für lineare
Differentialgleichungen sind: d²x/dt
∂t + u⋅(∂C/∂x) = D⋅(∂
Eine Gleichung, deren rechter Teil (der nicht die Funktion oder deren
Ableitungen enthält) gleich Null ist, wird als homogene Gleichung bezeichnet.
Anderenfalls wird sie als nicht-homogen bezeichnet. Die Lösung der
homogenen Gleichung ist als allgemeine Lösung bekannt. Eine spezielle Lösung
ist eine, die eine nicht-homogene Gleichung, erfüllt.
Funktion LDEC
Der Taschenrechner stellt die Funktion LDEC (Befehl Lineare
Differentialgleichung - Linear Differential Equation Command) zur Verfügung,
um die allgemeine Lösung einer linearen ODE jeder beliebigen Ordnung mit
konstanten Koeffizienten zu finden, ob sie homogen ist oder nicht. Diese
Funktion erfordert zwei verschiedene Eingaben von Ihrer Seite:
•
den rechten Teil der ODE
•
die charakteristische Gleichung der ODE
Beide Eingaben müssen in Form der unabhängigen Standard-Variable des CAS
(normalerweise 'X') des Taschenrechners erfolgen. Die Ausgabe der Funktion ist
die allgemeine Lösung der ODE. Die Funktion LDEC ist über das Menü CALC/
DIFF verfügbar. Die Beispiele sind im RPN-Modus aufgeführt, sie können jedoch
problemlos in den ALG-Modus übertragen werden.
Beispiel 1 – Um die homogene ODE d
0 zu lösen, geben Sie ein: :0 ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
μ. Die Lösung hierfür lautet:
2
2 2
C/∂x ).
+ β⋅(dx/dt) + ω
o
3 3 2
y/dx -4⋅(d y/dx
⋅x = A sin ω t, und ∂C/
f
2
)-11⋅(dy/dx)+30⋅y =
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